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求讲解-关于高一数学的-必修一的第一章-一类型的题 ↓

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2019/10/21 02:46:16
求讲解-关于高一数学的-必修一的第一章-一类型的题 ↓
例题:函数f(x)=x²+2x,x∈[-2,1]的值域是_____.
我知道它求解的话要画f(x)的大致图像,可是我不知道该怎么画这种图像、或者说我不知道用什么方法/依据来画图象.求讲解-
答案是[-1,3]
...怎么办、你们都说得对诶-
这个题中f(x)是一个二元一次函数,图像是一个抛物线,x²的系数大于0时开口向上,小于0时开口向下.要确定顶点,即f(x)中取得最大值(x²系数小于0存在)或最小值(x²系数大于0存在)的点.
整理,f(x)=(x+1)²-1,可以看出顶点坐标为(-1,-1)
再求出f(-2)=0, f(1)=3,你就可以画出完整的图像了
显然在给定x范围内,f(x)最大值为3,最小值为-1
值域为[-1,3]