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如图,抛物线y=12x2-x+a与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,其顶点在直线y=-2x上.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 18:06:06
如图,抛物线y=
1
2
(1)∵y=
1
2x2-x+a=
1
2(x-1)2+a-
1
2,
∴抛物线的顶点坐标为(1,a-
1
2),
∵顶点在直线y=-2x上,
∴a-
1
2=-2×1,
∴a=-
3
2,
∴抛物线的解析式为y=
1
2x2-x-
3
2,
令y=0,则
1
2x2-x-
3
2=0,解得x1=-1,x2=3,
∴A点坐标为(-1,0),B点坐标为(3,0);
(2)点D′在该抛物线上.理由如下:
如图,令x=0,y=-
3
2,则C点坐标为(0,-
3
2),
∵四边形ACBD为平行四边形,
∴BD看做是AC平移得到,
而C点(0,-
3
2)向上平移
3
2个单位,向右平移3个单位得到B点(3,0),
∴把A点(-1,0)向上平移
3
2个单位,向右平移3个单位得到D点(2,
3
2),
∵点D与点D′关于x轴对称,
∴点D′的坐标为(2,-
3
2),
当x=2,y=
1
2x2-x-
3
2=
1
2×4-2-
3
2=-
3
2,
∴点D′在该抛物线上.