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平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A为(3,4),C为(7,0),直线y=kx-1与y轴交点为D

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 14:56:45
平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A为(3,4),C为(7,0),直线y=kx-1与y轴交点为D
(1)写出B的坐标
(2)是否存在k,使直线y=kx-1把平行四边形OABC的面积平分
(3)当直线y=kx-1经过点B时,求证:直线BD是否平分∠ABC
(1)∵四边形OABC是平行四边形,A(3,0),
∴BC=OA=3,BC∥OA.
∵B(0,2),
∴C(-3,2).
把A、B、C三点的坐标代入y=ax2+bx+c,

9a+3b+c=0
c=2
9a−3b+c=2
,解得
a=−
1
9
b=−
1
3
c=2
,
∴抛物线的解析式为y=-
1
9
x2-
1
3
x+2;
菁优网(2)∵y=-
1
9
x2-
1
3
x+2,
∴当y=0时,-
1
9
x2-
1
3
x+2=0,
解得x1=3,x2=-6,
∴D点坐标为(-6,0).
∵S△OCD=
1
2
×6×2=6,S四边形OBCD=S△OBC+S△OCD=
1
2
×3×2+6=3+6=9,
∴当直线OP将四边形OBCD的面积分成1:2两部分时,设直线OP与直线CD交于点E,则△ODE的面积可以为3或6.
①当S△ODE=
1
3
×9=3时,
∵S△ODP=
1
2
S△OCD,
∴E为CD的中点,
∵C(-3,2),D(-6,0),
∴E点坐标为(-4.5,1).
设直线OE的解析式为y=kx,则-4.5x=1,
解得k=-
2
9
,
∴y=-
2
9
x.
设点P的坐标为(x,-
1
9
x2-
1
3
x+2),
则-
1
9
x2-
1
3
x+2=-
2
9
x,
解得:x1=
−1−
73
2
,x2=
−1+
73
2
(舍去),
∴P1(
−1−
73
2
,
1+
73
9
);
②当S△ODE=
2
3
×9=6时,P与C重合.
∴P2点坐标为(-3,2).
综上所述,满足条件的点P的坐标为P1(
−1−
73
2
,
1+
73
9
),P2(-3,2);
菁优网(3)如图,连结BD交抛物线的对称轴于点Q,则QD+QC=QD+QB=BD最小,BD=
OB2+OD2
=
22+62
=2
10

设直线BD的解析式为y=mx+n,
∵B(0,2),D(-6,0),

b=2
−6k+b=0
,解得
k=
1
3
b=2
,
∴y=
1
3
x+2.
∵抛物线y=-
1
9
x2-
1
3
x+2的对称轴为x=-
3
2
,
∴当x=-
3
2
时,y=
1
3
×(-
3
2
)+2=
3
2
,
∴点Q的坐标为(-
3
2
,
3
2
)时QD+QC最小,此时最小值为2
10
平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A为(3,4),C为(7,0),直线y=kx-1与y轴交点为D 如图,平面直角坐标系中,直角梯形oabc的顶点A的坐标为(4,0)直线y=(3/4)x+3经过顶点B,与y轴交于点C, 已知平行四边形OABC在平面直角坐标系中A(5,0)),C(1,3)直线Y=KX-2,将平行四边形OABC面积分成相等2 如图,平行四边OABC,在平面直角坐标系中,A(5,0),C(1,3)直线Y=KX-2,将平行四边形OABC面积分成2 如图1,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为A(5,0),C(0,3).射线y=kx交折线A-B-C 在平面直角坐标系xOy中,抛物线的解析式是y=0.25x的平方+1,点C的坐标为(-4,0),平行四边形OABC的顶点A 在平面直角坐标系xoy中,抛物线的解析式是y=1/4x2+1,点c的坐标为(-4,0),平行四边形OABC的顶点A、B在 如图,在平面直角坐标系中,▱OABC的顶点A、C的坐标分别为A(2,0)、C(-1,2),反比例函数y=kx(k≠0)的 如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A,C的坐标分别为A[2,0],C,[-1,2],反比例函数Y=K/X 矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0),C(0,-3),直线y=-3/4x与BC 平面直角坐标系xoy中,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的其中一个交点A的坐标为(4,0),与y轴交于C点.将直线y= 如图1,平面直角坐标系xoy中,点A在x轴上,点C在y轴上,四边形OABC是边长为4的正方形.将一个三角板的直角顶点与B