如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 00:11:00

如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,
经过A、B、C三点的圆的圆心M(1,m)恰好在此抛物线的对称轴上,圆M的半径为√5.设圆M与y轴交于D,抛物线的顶点为E.
(1)求m的值及抛物线的解析式
(2)判断△BCE的形状
(3)设∠DBC=α ,∠CBE=β ,求sin(α-β)的值

(1)点C的坐标（0,-3）,|MC|^2=1+（m+3）^2,解得m=-1和m=-5（舍）.设抛物线与x轴交点坐标（t,0）,该点与圆心（1,-1）距离等于根号5,解这个方程得A（-1,0）、B（3,0）,从而抛物线方程为y=x^2-2x-3.
（2）用两点间距离公式求得|BC|^2=18,|EC|^2=2,|BE|^2=20,由勾股定理△BCE是直角三角形.
（3）D（0,1）.三角形BCD中,由余弦定理求出cosα=根号5/5,所以sinα=2除以根号5.同理,三角形BCE中,cosβ=3除以根号10,sinβ=1除以根号10.所以sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=根号2除以2.