作业帮设P,Q∈正实数,且P³+Q³=2,求证:P+Q小于或等于2
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 19:40:23
设P,Q∈正实数,且P³+Q³=2,求证:P+Q小于或等于2
P^3+Q^3=2,是立方
P^3+Q^3=2,是立方
一个缺乏创意的证明：
首先：P,Q不可能全大于1,否则P³+Q³=2不成立；
其次：P,Q不可能全小于1,否则P³+Q³=2不成立；所以PQ只能一个大于1,一个小于1.不失一般性,
设1>s>0,1>t>0使得p=1+s,Q=1-t.则：
P³+Q³=1+3*s^2+3*s+s^3+1+3*t^2-3*t-t^3=2
s-t=t^3-s^3-3*t^2-3*s^2=t^2(t-3)-s^2(s+3)
t显然小于3,（否则P³+Q³=2不成立）上式为一个负数,所以P+Q=1+s+1-t=2+(s-t)小于2.
首先：P,Q不可能全大于1,否则P³+Q³=2不成立；
其次：P,Q不可能全小于1,否则P³+Q³=2不成立；所以PQ只能一个大于1,一个小于1.不失一般性,
设1>s>0,1>t>0使得p=1+s,Q=1-t.则：
P³+Q³=1+3*s^2+3*s+s^3+1+3*t^2-3*t-t^3=2
s-t=t^3-s^3-3*t^2-3*s^2=t^2(t-3)-s^2(s+3)
t显然小于3,（否则P³+Q³=2不成立）上式为一个负数,所以P+Q=1+s+1-t=2+(s-t)小于2.
设P,Q∈正实数,且P³+Q³=2,求证:P+Q小于或等于2
若p,q是实数,p³+q³=2,求证0
实数p、q满足p^3+q^3=2,求证：p+q小于或等于2
若p,q是实数,p³+q³=2 求0＜p+q≤2 急
已知p,q均为实数,若P的三次方+Q的三次方=2,求证p＋q小于等于2...
已知p、q为实数,且q大于3,满足p方q+12p-12小于等于3p方+4pq-4q,那么p-2/q-3的值等于
设实数p=³√4-³√6＋³√9,求证：1
已知p,q为实数且q>3,满足p^2q+12p-12
设p、q是两个数,规定p△q=4*q-(p+q)/2
已知p的三次方+q的三次方=2,求证：p+q小于等于2、
已知p^3+q^3=2,求证p+q
(p+2q)(2p-q)-(p+q)(p-q)