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数列{bn}的前n项和为Tn,满足b1=1,Tn=n2bn,n∈N* 求数列{bn}的通项公式

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 20:14:15
数列{bn}的前n项和为Tn,满足b1=1,Tn=n2bn,n∈N* 求数列{bn}的通项公式
希望快点儿答题哈~~~
n≥2时,
bn=Tn-T(n-1)=n²·bn-(n-1)²·b(n-1)
(n²-1)bn=(n-1)²b(n-1)
(n+1)(n-1)bn=(n-1)²b(n-1)
(n+1)bn=(n-1)b(n-1)
bn/b(n-1)=(n-1)/(n+1)
b(n-1)/b(n-2)=(n-2)/n
…………
b2/b1=1/3
连乘
bn/b1=(1/3)(2/4)...[(n-1)/(n+1)]=[1·2·...·(n-1)]/[3·4·...·(n+1)]=(1×2)/[n(n+1)]=2/[n(n+1)]
bn=2b1/[n(n+1)]=2/[n(n+1)]
数列{bn}的通项公式为bn=2/[n(n+1)]