作业帮 > 数学 > 作业

已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=18,数列{bn}的前n项和是Tn,且Tn+(1/2)bn

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 20:04:46
已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=18,数列{bn}的前n项和是Tn,且Tn+(1/2)bn
=1,求证:数列{bn}是等比数列
貌似an没用的
因为Tn+(1/2)bn=1
所以Tn=1-bn/2
所以T1=b1=2/3,由b1+b2=T2=1-b2/2得:b2=2/9
当n>=2时:T(n-1)=1-b(n-1)/2
bn=Tn-T(n-1)=(b(n-1)-bn)/2
所以bn/b(n-1)=1/3(常数)(n>=2)
因为b2/b1=1/3
所以数列{bn}是等比数列