过平面α外一条直线a与α平行的平面的个数为

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 09:22:23

过平面α外一条直线a与α平行的平面的个数为
A：只有一个
B：至多一个
C：至少一个
D：没有

B,至多1个
【几何证明】
a‖α时,只需任意找一条直线b‖α,且a,b相交即可
a与α相交时,设平面为β,a与α交点为P,根据题意P∈β,P∈α,则α∩β=l且P∈l,这与α‖β矛盾
【向量证明】
选取α内不共线两向量i,k及α的一个法向量j,则{i,j,k}是空间内一组基底
设a的方向向量n,则n=a1·i+a2·j+a3·k
取一与a共面但不平行的向量m=b1·i+b2·j+b3·k
则任一与m,n同在一个面β上的向量都可以写成p=λm+μn（λ,μ∈R)
要使得α‖β,即要使得p‖α
即λm+μn=λ（b1·i+b2·j+b3·k）+μ（a1·i+a2·j+a3·k）=c1·i+c2·j
也即λb1+μa1=c1,λb2+μa2=c2,λb3+μa3=0
若a‖α,则a3=0,b3=0,可以解得符合题意的面β
若a,α不平行,不存在a3,b3使得任意λ,μ均符合λb3+μa3=0

过平面α外一条直线a与α平行的平面的个数为若平面α外一条直线a与平面α内一条直线平行,则直线a与平面α平行.是真命题还是假命题,p是q的什么条件? 若平面α外一条直线a与平面α内一条直线平行,则直线a与平面α平行问为什么逆命题是假命题过平面外的一条直线有且只有一个平面与已知平面平行这句话对吗 “若平面外一条直线与平面内一条直线平行,则这条直线和这个平面平行”的逆命题是什么? 已知平面α‖平面β,过平面α内的一条直线a的平面γ,与平面β相交,交线为直线b,则a、b的位置关系是? 过平面外一条直线作该平面的平行平面（　　）过直线a外2点做与a平行的平面,这样的平面直线a∥平面α,α内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线有___　条．（不是过直线外一点有且只有一条直线若直线a平行平面α,直线a垂直平面β,平面α与平面β的位置关系是已知一直平面α平行平面β,点P是平面α,β外一点,过点P的直线m分别交α、β与点A, 如果M是两条异面直线外一点,则过M且与a,b都平行的平面个数是多少