如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,CD⊥AB,垂足是点D,E是BC上的一点,CE=AF

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/16 20:15:59

如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,CD⊥AB,垂足是点D,E是BC上的一点,CE=AF
（1）探索△DEF是怎样的三角形,并进行证明

（2）证明S四边形CFDE=2/1S△ABC

1）证明：因为∠ACB=90,CA=CB
所以△ABC为等腰直角三角形,∠A=∠B=45
CD⊥AB,根据等腰三角形三线合一
所以D为AB中点,CD也为斜边上中线
因此AD=BD=CD
∠ACD=∠BCD=45
在△ADF和△CDE中
AD=CD,∠A=∠DCE=45,AF=CE
所以△ADF≌△CDE.
因此∠ADF=∠CDE,DF=DE
∠EDF=∠ADC-∠ADF+∠CDE=∠ADC=90
所以△DEF为等腰直角三角形
（2）CF=AC-AF,BE=BC-CE
所以CF=BE
在△BDE和△CDF中
BD=CD,∠B=∠FCD,BE=CF
所以△BDE≌△CDF
则有S△ADF=S△CDE,S△BDE=S△CDF
S△ABC=S△ADF+S△CDE+S△BDE+S△CDF=2（S△CDE+S△CDF）=2S四边形CFDE

如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,CD⊥AB,垂足是点D,E是BC上的一点,CE=AF 如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D为BC中点,E是AB上的一点,且AE=2EB,求证AD⊥CE 如图已知△ABC中 ∠ACB=90° CA=CB CD⊥AB于D,CE平分∠BCD交AB于E,AF平分∠A交CD于F. 如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上已知：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,CD⊥AB,垂足是D,E是AB上一点EF⊥AC,垂足是F,G是B 如图2-12,在△ABC中,CA=CB,D是AB上一点,∠ACD=30°,E是BC上一点,CD=CE,求∠EDB的度数. 已知：如图,在△ABC中,∠ACB=90°, CA=CB,CD⊥AB,垂足是D,E是AB上一点,EF⊥AC,垂足是F,G 如图,在△ABC中,D为AB边上一点,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠ECD=90°. 如图.在RT三角形ABC中.已知角ACB=90°.CA=CB.点D在BC的延长线上.点E在AC上且CD=CE.联结BE、如图,已知△ABC中,∠C=90°,CA=CB,CD⊥AB于D,CE平分∠BCD交AB于E,AF平分∠A交CD于F求证：如图：已知△ABC中,角C=90°CA=CB,CD⊥AB于D,CE平分∠BCD交AB于E.AF平分角A交CD于F,求证：已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°AD⊥BC于D,E是AB上的一点,AF⊥CE于F,AD交CE于G点,求证：∠B