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证明:函数y=-lnx在定义域上是减函数

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 17:37:45
证明:函数y=-lnx在定义域上是减函数
证明:函数y=sinx在区间(-π/2,π/2)上是增函数
y=-lnx
设 y > x >0
(-lny) - (-lnx) = lnx - lny = ln (x/y)
因为y > x >0
所以 0 < x/y < 1
于是 ln (x/y) < 0
即(-lny) - (-lnx) < 0
所以 函数y=-lnx在定义域上是减函数
证明:函数y=sinx在区间(-π/2,π/2)上是增函数
设 y > x ∈(-π/2,π/2)
siny-sinx =2cos[(y+x)/2]sin[(y-x)/2]
而这里(x+y)/2 ∈(-π/2,π/2)于是cos[(y+x)/2]>0
而[(y-x)/2]∈(0,π/2)于是sin[(y-x)/2]>0
所以 siny-sinx =2cos[(y+x)/2]sin[(y-x)/2]>0
即函数y=sinx在区间(-π/2,π/2)上是增函数