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已知:如图,AD是Rt△ABC的角平分线,AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F,求证:FD2=FB•FC.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 09:01:46
已知:如图,AD是Rt△ABC的角平分线,AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F,求证:FD2=FB•FC.
证明:连接AF,
∵EF是AD的垂直平分线,
∴AF=DF,
∴∠FAE=∠FDE,
∵∠FAE=∠FAB+∠BAD,∠FDE=∠C+∠CAD,且∠BAD=∠CAD,
∴∠FAB=∠C,
∵∠AFB是公共角,
∴△AFB∽△CFA,

AF
FC=
FB
AF,
∴FA2=FB•FC,
即FD2=FB•FC.