作业帮如图在三角形ABC中AC＝BC,AB=8,CD垂直AB,垂
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 15:46:25
如图在三角形ABC中AC＝BC,AB=8,CD垂直AB,垂
理科学霸求帮忙破解这道数学题 如图在三角形ABC中AC＝BC,AB=8,CD垂直AB,垂足为点D,M为AB上任意一点,点N在边CB上且MC=MN设AM=x 第一问 如果CD=3 AM=CM,求AM的长 第二问如果CD=3点N在边BC上设CN＝y 求y与x的函数解析式并写出函数范围 第三问在图上!
理科学霸求帮忙破解这道数学题 如图在三角形ABC中AC＝BC,AB=8,CD垂直AB,垂足为点D,M为AB上任意一点,点N在边CB上且MC=MN设AM=x 第一问 如果CD=3 AM=CM,求AM的长 第二问如果CD=3点N在边BC上设CN＝y 求y与x的函数解析式并写出函数范围 第三问在图上!
题目：如图,在△ABC中,AC=BC,AB=8,CD⊥AB,垂足为点D．M为边AB上任意一点,点N在射线CB上（点N与点C不重合）,且MC=MN．设AM=x．
（1）如果CD=3,AM=CM,求AM 的长；
（2）如果CD=3,点N在边BC上．设CN=y,求y与x的函数解析式,并写出函数的定义域；
（3）如果∠ACB=90°,NE⊥AB,垂足为点E．当点M在边AB上移动时,试判断线段ME的长是否会改变?说明你的理由．
考点：相似形综合题．
分析：
（3）当点M在边AB上移动时,线段ME的长不变,ME=4．
由点N在射线CB上,可知点N在边BC上或点N在边CB的延长线上．
（ⅰ）如果点N在边BC上,可知点M在线段AD上．
∵AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠A=∠B=45°．
又∵AC=BC,CD⊥AB,AB=8,
∴CD=BD=4．
即得∠BCD=45°．
∵MC=MN,
∴∠MCN=∠MNC．
∵∠MCN=∠MCD+∠BCD,∠MNC=∠B+∠BMN,
∴∠MCD=∠NME．
又∵CD⊥AB,NE⊥AB,
∴∠CDM=∠MEN=90°．
∴△MCD≌△MNE（A．A．S）．
∴ME=CD=4．
（ⅱ）如果点N在边CB的延长线上,可知点M在线段BD上,且点E在边AB的延长线上．
于是,由∠ABC=∠MNC+∠BMN=45°,
∠BCD=∠MCD+∠MCN=45°,
∠MCN=∠MNC,
得∠MCD=∠BMN．
再由 MC=MN,∠CDM=∠MEN=90°,
得△MCD≌△MNE（A．A．S）．
∴ME=CD=4．
∴由（ⅰ）、（ⅱ）可知,当点M在边AB上移动时,线段ME的长不变,ME=4．
点评：本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理的运用、相似三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质和分类讨论的数学思想,题目的综合性强、难度大一道不错的中考压轴题．
欢迎来关注“我们都是学霸”团队专属贴吧：http://tieba.baidu.com/f?kw=%CE%D2%C3%C7%B6%BC%CA%C7%D1%A7%B0%D4%B0%D9%B6%C8%D6%AA%B5%C0%CD%C5%B6%D3&fr=index
或者欢迎来“我们都是学霸”团队提问,且欢迎数理化高手入团：
http://zhidao.baidu.com/team/view/%E6%88%91%E4%BB%AC%E9%83%BD%E6%98%AF%E5%AD%A6%E9%9C%B8
（1）如果CD=3,AM=CM,求AM 的长；
（2）如果CD=3,点N在边BC上．设CN=y,求y与x的函数解析式,并写出函数的定义域；
（3）如果∠ACB=90°,NE⊥AB,垂足为点E．当点M在边AB上移动时,试判断线段ME的长是否会改变?说明你的理由．
考点：相似形综合题．
分析：
（3）当点M在边AB上移动时,线段ME的长不变,ME=4．
由点N在射线CB上,可知点N在边BC上或点N在边CB的延长线上．
（ⅰ）如果点N在边BC上,可知点M在线段AD上．
∵AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠A=∠B=45°．
又∵AC=BC,CD⊥AB,AB=8,
∴CD=BD=4．
即得∠BCD=45°．
∵MC=MN,
∴∠MCN=∠MNC．
∵∠MCN=∠MCD+∠BCD,∠MNC=∠B+∠BMN,
∴∠MCD=∠NME．
又∵CD⊥AB,NE⊥AB,
∴∠CDM=∠MEN=90°．
∴△MCD≌△MNE（A．A．S）．
∴ME=CD=4．
（ⅱ）如果点N在边CB的延长线上,可知点M在线段BD上,且点E在边AB的延长线上．
于是,由∠ABC=∠MNC+∠BMN=45°,
∠BCD=∠MCD+∠MCN=45°,
∠MCN=∠MNC,
得∠MCD=∠BMN．
再由 MC=MN,∠CDM=∠MEN=90°,
得△MCD≌△MNE（A．A．S）．
∴ME=CD=4．
∴由（ⅰ）、（ⅱ）可知,当点M在边AB上移动时,线段ME的长不变,ME=4．
点评：本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理的运用、相似三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质和分类讨论的数学思想,题目的综合性强、难度大一道不错的中考压轴题．
欢迎来关注“我们都是学霸”团队专属贴吧：http://tieba.baidu.com/f?kw=%CE%D2%C3%C7%B6%BC%CA%C7%D1%A7%B0%D4%B0%D9%B6%C8%D6%AA%B5%C0%CD%C5%B6%D3&fr=index
或者欢迎来“我们都是学霸”团队提问,且欢迎数理化高手入团：
http://zhidao.baidu.com/team/view/%E6%88%91%E4%BB%AC%E9%83%BD%E6%98%AF%E5%AD%A6%E9%9C%B8
如图在三角形ABC中AC＝BC,AB=8,CD垂直AB,垂
如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB,BC=6,AC=8,求AB,CD的长
如图,在三角形ABC中,AB=AC,BE垂直AC,CD垂直AB,试证明CD=BE
如图,在三角形abc中,ab=ac,pe垂直ab,pf垂直ac,cd垂直ab,求证,pe—pf=cd
如图在三角形abc中cd垂直ab de垂直ac df垂直bc 垂足分别为d.e.f ca.ce.cb.cf相等吗
已知,如图在三角形ABC中,CD是AB中线,且,角ACD=30度,CD垂直于BC.求：2BC=AC
如图,在rt三角形abc中,角cab等于90度,ad垂直bc,AB=6,AC=8,求BD和cd的长.
在三角形ABC中,AD垂直BC,AB*CD=AC*AD 求 BC*AD=AC*AB
如图,已知在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC:BC=3:4,AB=2.5,CD垂直AB
如图 在三角形abc中 角acb 90度,BC=n倍AC ,CD垂直AB于点D,点P为AB边上一动点
如图 在三角形abc中,角ACB=90度,AC=BC,CD垂直AB,DE垂直AC,DF垂直AC,垂足分别为D,E.DE,
如图,在三角形ABC中,CD垂直AB于点D,DE垂直AC于点E,DF垂直BC于点F,DE=DF.求证:CD是AB的垂直平