求导y=(sinx)^tanx-(cosx)^cotx

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 23:49:14

求导y=(sinx)^tanx-(cosx)^cotx
^是指数的意思，x的3次方即x^3,这个是高数上的题

根据(u±v)'=u'±v',可知：
y'=[(sinx)^tanx]'-[(cosx)^cotx]'(下面分别解决这两部分的求导)
令t=(sinx)^tanx(注意：t是x的“函数”),将其两边同时取自然对数得：
lnt=(tanx)ln(sinx),然后将此式两边同时关于x求导得：
(1/t)*t'=[(secx)^2]*ln(sinx)+tanx*(1/sinx)*cosx
=[(secx)^2]*ln(sinx)+1
所以：t'=t*{[(secx)^2]*ln(sinx)+1}=(sinx)^tanx*{[(secx)^2]*ln(sinx)+1}
所以：t'=[(sinx)^tanx]'=(sinx)^tanx*{[(secx)^2]*ln(sinx)+1}
用同样的方法,可以求出[(cosx)^cotx]'
令k=(cosx)^cotx(注意：k也是x的“函数”),将其两边同时取自然对数得：
lnk=(cotx)ln(cosx),然后将此式两边同时关于x求导得：
(1/k)*k'=((-cscx)^2)*ln(cosx)+cotx*(1/cosx)*(-sinx)
=((-cscx)^2)*ln(cosx)-1
所以：k'=k*[((-cscx)^2)*ln(cosx)-1]
=(cosx)^cotx*[((-cscx)^2)*ln(cosx)-1]
所以：k'=[(cosx)^cotx]'=(cosx)^cotx*[((-cscx)^2)*ln(cosx)-1]
所以：y'=t'-k'即可得出答案.
由于t',k'的表达式太长,我这里不便于书写,你自己带进去吧..如果有疑问,或不明白的地方,可以发邮件到我的邮箱：hongyunnumber1@sina.com

求导y=(sinx)^tanx-(cosx)^cotx y=sinx/|sinx |+|cosx|/cosx +tanx/|tanx| +cotx/|cotx| 求导 y=(sinx)^2/(1+cotx)+(cosx)^2/(1+tanx 快函数y=sinx/|sinx|+|cosx|/cosx+tanx/|tanx|+|cotx||cotx的值域函数y=|sinx|/sinx+cosx/|cosx|+|tanx|/tanx+cotx/|cotx|的值域(急!）函数y=|sinx|/sinx+cosx/|cosx|+|tanx|/tanx+cotx/|cotx|的值域 y=tanx+cotx+sinx+cosx+secx+cscx的值域? 函数y=sinx/绝对值sinx+绝对值cosx/cosx+tanx/绝对值tanx+绝对值cotx/cotx的值域是? 函数y＝sinx|sinx|+|cosx|cosx+tanx|tanx|+|cotx|cotx的值域是（　　）已知函数f(x)=sinx/|sinx|+cosx/|cosx|+tanx/|tanx|+cotx/|cotx|+sin y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx的定义域和值域求导数y=sinx+cosx/tanx+cscx