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(2011•汕头一模)定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1.f'(x)为f(x)的导函数,已知函数y=f'(x)的图

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/03/28 20:18:43
(2011•汕头一模)定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1.f'(x)为f(x)的导函数,已知函数y=f'(x)的图象如右图所示.若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则
b+2
a+2
由图可知,当x>0时,导函数f'(x)>0,原函数单调递增
∵两正数a,b满足f(2a+b)<1,
∴0<2a+b<4,∴b<4-2a,0<a<2

b+2
a+2<
4−2a+2
a+2<
10−(2a+4)
a+2<-2+
10
a+2
∵0<a<2,∴
1
2<-2+
10
a+2<3,
故选C.