如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，BB1=2，M是线段

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 05:19:24

如图所示的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，BB₁=

（Ⅰ）连接D₁O，如图，
∵O、M分别是BD、B₁D₁的中点，BD₁D₁B是矩形，
∴四边形D₁OBM是平行四边形，
∴D₁O∥BM．（2分）
∵D₁O⊂平面D₁AC，BM⊄平面D₁AC，∴BM∥平面D₁AC．（4分）
（Ⅱ）连接OB₁，∵正方形ABCD的边长为2，BB1=
2，
∴B1D1=2
2，OB₁=2，D₁O=2，
则OB₁²+D₁O²=B₁D₁²，∴OB₁⊥D₁O．（6分）
又∵在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC⊥BD，AC⊥D₁D，且BD∩D₁D=D，
∴AC⊥平面BDD₁B₁，又D₁O⊂平面BDD₁B₁，
∴AC⊥D₁O，又AC∩OB₁=O，（10分）
∴D₁O⊥平面AB₁C，即D₁O为三棱锥D₁-AB₁C的高．（12分）
∵S△AB1C=
1
2•AC•OB1=
1
2×2
2×2=2
2，D₁O=2
∴VD1-AB1C=
1
3•S△AB1C•D1O=
1
3×2
2×2=
4
3
2．14（5分）

如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，BB1=2，M是线段如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长2的正方形,0为AC与BD的交点,B1B=根号2,M是线在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面AC与BD的交点在长方体ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为a的正方形,高为2a,M、N分别是CD和DA的中点第一个:长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,求直线BD到平面AB1D1的距离.(抱歉,数长方体ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD是边长为4的正方形,AA1=5,P是侧棱CC1上的一点且C1P=2 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱长为3，E、F分别是AB1、CB1的中点，求证在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（　　）在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中O是AC、BD的交点E、F分别四棱台ABCD-A1B1C1D1中DD1垂直底面DD1=2底面四边形ABCD与A1B1C1D1分别为边长2和1的正方形, 如图,四棱柱ABCD—A1B1C1D1,中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2 如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2．（Ⅰ）