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我们新定义一种三角形,两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形根据

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 16:48:35
我们新定义一种三角形,两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形根据

(1),真命题
（2）两种情况：
1、｛a2+b2=c2;c2+a2=2b2｝---------a:b:c=根号2：1：根号3（b＜a)(舍去）
2、｛a2+b2=c2;c2+b2=2a2｝---------a:b:c=1:根号2：根号3
（3）1、证明：因为AB是直径,所以∠ACB、∠ADB为90度
所以AC2+BC2=AB2--------------AC2+CE2=AB2
又因为D是半圆的中点,∠ADB为90度
所以∠DAB=∠DBA=45度
所以AD2+BD2=AB2,AD=BD
所以AB2=2AD2
所以AC2+CE2=2AE2-----------则△ACE是奇异三角形
2、
∠AOC=60°
思路：分三种情况：1、∠ACE=90°---E与B点重合,AE为直径不可能与AD相等（舍去）
2、∠AEC=90°---∠AOC=180°,则C与B点重合,与题目相矛盾（舍去）
3、∠CAE=90°---因为△ACE是奇异三角形,∠CAE=90°
AC2+CE2=2AE2,所以O、C、D在一条直线上且CD为直径.则CE：CA：AE = √3：1：√2
可求出∠AOC = 60°
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