已知对给定的方阵A,存在正整数k使A的k次方等于0,试证E-A可逆,并求出E-A的逆矩阵.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/24 22:19:23

因为 A^k = 0
所以 (E-A)(E+A+A^2+...+A^(k-1))
= E+A+A^2+...+A^(k-1)
-A-A^2-...-A^(k-1)-A^k
= E - A^k
= E
所以 E-A 可逆,且 (E-A)^-1 = E+A+A^2+...+A^(k-1)

已知对给定的方阵A,存在正整数k使A的k次方等于0,试证E-A可逆,并求出E-A的逆矩阵. 已知对给定的方阵A,存在正整数k使A的k次方等于0,试证E+A可逆设矩阵A的K次方等于0矩阵,如何证明E-A可逆,并求E-A的逆线性代数问题设方阵A满足A的k次方幂等于零矩阵,k为正整数.证明I+A可逆,并求（I+A）的逆矩阵设A是n阶矩阵,满足A的k次方等于0(k是正整数).求证：E-A可逆,并且（E-A)的－1次方等于E+A+A的2次方＋… 设A为n阶矩阵存在正整数k 使得A的k次方等于O 证明：A不可逆设方阵A满足A的3次方-2A+3E=0,证明A+E可逆,并求（A+E）的逆矩阵设A为n阶方阵,且对某个正整数m,有A的m次方=0,证明E-A可逆,并求其逆线性代数题若A的k次方=0（k为正整数）证明：E-A的逆矩阵等于E+A+A的平方+.+A的K-1次方一道线性代数的题目设A为n阶方阵,A^k＝O,k属于正整数,求证I-A可逆,并写出逆矩阵的表达式. 设方阵A满足A²+3A-2E=0,证明方阵A+3E可逆,并求A+3E的逆矩阵. 如果A的K次方等于0,则E+A的逆矩阵等于?