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在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2-3向右平移一个单位得到的,它与y轴负半轴交于点A,点B在该

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 13:12:30
在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2-3向右平移一个单位得到的,它与y轴负半轴交于点A,点B在该抛物线上,且横坐标为3
(1)求点M、A、B坐标
(2)联结AB、AM、BM,求∠ABM的正切值
(3)点P是顶点为M的抛物线上一点,且位于对称轴的右侧,设PO与x正半轴的夹角为α,当α=∠ABM时,求P点坐标
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(1)如图示:


抛物线y=x²-3向右平移一个单位得到y=(x-1)²-3=x²-2x-2
∴M(1,-3),A(0,-2),
当x=3时,y=3²-2×3-2=1
∴B(3,1)
(2)如图:

∵M(1,-3),A(0,-2),B(3,1)
∴AM=√[(0-1)²+(-2+3)²]=√2,
BM=√[(3-1)²+(1+3)²]=2√5,
AB=√[(0-3)²+(-2-1)²]=3√2,
∵AM²+AB²=(√2)²+(3√2)²=20=(2√5)²=BM²
∴△ABM是直角三角形,∠BAM=90°
∴tan∠ABM=AM/AB=(√2)/(3√2)=1/3
(3)如图:

(3) ①当点P在X轴上方时,设点P的坐标为(x,y)
当α=∠ABM时
tanα=tan∠ABM=1/3,
即y/x=1/3
∴x²-2x-2/x=1/3
解得:x1=-2/3(不合,舍去),x2=3,则点P的坐标是P1(3,1),此时的点P1与B重合.
②由对称性,可得B关于X轴的对称点B′(3,-1),此时∠B′OX=α
直线OB′的解析式是y=(-1/3)x
由{y=(-1/3)x
   y=x²-2x-2
解得:{x1=(5+√97)/6       {x2=(5-√97)/6
      y1=-(5+√97)/18        y2=-(5-√97)/18(不合,舍去)
则点P的坐标是P2[(5+√97)/6,-(5+√97)/18]
综合可得,点P的坐标是P1(3,1),P2[(5+√97)/6,-(5+√97)/18].
在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2-3向右平移一个单位得到的,它与y轴负半轴交于点A,点B在该 在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=-x2+4x与x轴的正半轴交于点A,其顶点为M,点P是该抛物线上位于A、M两点之间的 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点. 如图, 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)与y轴交于点C,点B的坐标为( 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+x+m2-3m+2与x轴的交点分别为原点O和点A,点B(2,n)在这条抛物线 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M(2,-1),交x轴于点A、B两点,交y轴于点C,其 如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a、b两点(点a在点b的左侧),与y轴交于点c(0,3 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线Y=a(x+h)²的顶点是A(2,0)且经过点B(3,1),与Y轴相交于点 平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A,B点A在点B的左侧,与y轴的正半轴交于点C,顶点为E. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A,B两点(A在B左侧),与y轴交于点C,点B的坐标为(3 在平面直角坐标系xoy中,抛物线的解析式是y=1/4x2+1,点c的坐标为(-4,0),平行四边形OABC的顶点A、B在