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若圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上恰有三个不同的点到直线y=kx的距离为2倍根号2,求k

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/17 00:10:10
若圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上恰有三个不同的点到直线y=kx的距离为2倍根号2,求k
圆的方程为:(x-2)^2+(y-2)^2=18
即圆以点(2,2)为圆心,半径为3√2
直线y=kx过原点(0,0)
若圆上恰有三点到直线的距离为2√2,则圆心到直线的距离为√2
(由于圆是中心对称图形,如果到直线距离相等的点数为奇数,则必有一点和圆心的连线垂直于未知直线)
根据点到直线的距离有
|2k-2|/√(k^2+1)=√2
即k^2-4k+1=0,解得
k=2+√3或k=2-√3