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一道复数的题目设复数z1=1+2ai,z2=a-i,a∈R,集合A={z| |z-z1|≤根号2},B={z| |z-z

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 07:41:47
一道复数的题目
设复数z1=1+2ai,z2=a-i,a∈R,集合A={z| |z-z1|≤根号2},B={z| |z-z2|≤2根号2},若A∩B为空集,求实数a的取值范围.a<-2
或a>8/5.
实际上画出A和B在复平面上的图像,可以发现就是圆盘的图像
A圆心是(1,2a)半径根2
B圆心是(a,-1)半径2根2
A∩B为空集就是说两个圆不相交,即两距离圆心大于半径和
列出方程 根号((1-a)²+(2a+1)²)>根2+2根2
两边平方5a²-2a-16>0
解出来就是a<-2或a>8/5