在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点o,点E,F,G,H分别是AD,OB,BC,OD的中点.求证：（1）四边

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 07:36:11

论

在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点o，点E，F，G，H分别是AD，OB，BC，OD的中点。求证：（1）四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结

（1）因为在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点o,点E,F,G,H分别是AD,OB,BC,OD的中点.故EF、GH、EH、FG分别为的三角形ABD、三角形 ABC、三角形 ADC、三角形 BDC的中线
所以可以从三角形ABD中看出AB平行于EF
同理从三角形 ABC中可以看出 AB平行于GH
从三角形 ADC中可以看出 DC平行于EH
从三角形 BDC中可以看出DC平行于FG
又因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB平行于CD,AD平行于BC
故 EF平行于GH EH平行于FG所以四边形EFGH是平行四边形
（2）由于想证明四边形EFGH是菱形,又因四边形EFGH是平行四边形,是故EF=GH=EH=FG
又因为EF、GH、EH、FG分别为的三角形ABD、三角形 ABC、三角形 ADC、三角形 BDC的中线
所以EF=1/2AB GH=1/2AB EH=1/2DC FG=1/2DC
所以AB=DC
所以当四边形ABCD满足AB=DC条件时,四边形EFGH是菱形
再问：在第一问：你是怎么知道四边形ABCD是平行四边形？？题目那里没有说四边形ABCD是平行四边形，你是怎样求得四边形ABCD是平行四边形来的？在第二问：虽然知道四边形EFGH是平行四边形，但怎么会有EF=GH=EH=FG来的呢？
再答：第一问中。。你仔细看你发的题目“在平行四边形ABCD中”是你发的啊。。即使不是平四边形，也可以得出AB平行于EF ， AB平行于GH， DC平行于EH ，DC平行于FG，这个结论啊，所以 EF平行于GH EH平行于FG 第二问中是先假设四边形EFGH是菱形，菱形的基本条件就是四边相互平行且四边边长一样，不信可以上百度查查什么叫做菱形。。
再问：其实四边形ABCD不是平行四边形，是我打错了。你现在说得很清楚，我明了。谢谢您！帮了我大忙！

在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点o,点E,F,G,H分别是AD,OB,BC,OD的中点.求证：（1）四边如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F,G,H分别是AD,OB,BC,OD的中点.求证：四边在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点o,点E,F,G,H分别是AD,OB,BC,OD的中点.求证：四边形EF 在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F,G,H 分别是AD,OB,BC,OD的中点, 已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．求证：（1 如图在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别是AB,OB,CD,OD 的中点.求证EH∥FG 已知：如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交与点O,点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,求证：四边如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别为OA,OB,OC,OD的中点求证：EFGH为平已知,如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC与DB相交于点O,点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点.求证:四边已知如图在平行四边形ABCD中.对角线AC、BD相交于点O,G、H分别是OB、OD的中点,直线EF过点O分别角BC、AD 平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,四边形EFGH是平行四