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若x∈R,ax2+4x+4≥-2x2+1恒成立,则a的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/19 08:39:05
若x∈R,ax2+4x+4≥-2x2+1恒成立,则a的取值范围是______.
由ax2+4x+4≥-2x2+1恒成立可得(a+2)x2+4x+3≥0恒成立
①当a+2=0时,4x+3≥0不恒成立,故a=-2舍去
②a+2≠0时,由题意可得

a+2>0
△=16−12(a+2)≤0,解可得,a≥−
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综上可得,a≥−
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故答案为:a≥−
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