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怎么证明同位角相等?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 16:52:00
怎么证明同位角相等?
公理是“公认”的规律,不能证明的.对于一些无法用逻辑来证明的但又经过实验证明是正确的定为“公理”.
定理是从公理用推断的方法来证明的.
《几何原本》中的第五公设:两直线被第三条直线所截,如果同侧两内角和小於两个直角,则两直线作延长时在此侧会相交.
换句话说:同旁内角不互补,两直线不平行.
等价于它的逆否命题的推论:两直线平行,同位角相等.
有了这个定理即可证明.
已知:a与l、m相交,且同位角角1=角2
求证:l平行m
证明:设l在m上方.假设l不平行于m,
则过l与a的交点A有l'平行m
由引理(两直线平行,同位角相等),l'与a的夹角等于角2,也就等于角1
又因为l'和l都过A所以l'和l是同一直线所以l平行m