设A,B均为n阶矩阵,且（AB）^2 =E,则下列命题中可能错误的是（）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 18:11:58

设A,B均为n阶矩阵,且（AB）^2 =E,则下列命题中可能错误的是（）
A、（BA）^2 =E
B、(A)-1=B
C、r(A)=r(B)
D、(A)-1=BAB
主要要求讲解A、C的原因

对于A：因为(AB)^2=E,即 ABAB=E,右乘B逆得 ABA=B逆,再左乘A逆得
BA=A逆*B逆=(BA)逆,所以(BA)^2=E
对于B:取A=E,矩阵B是二阶阵满足 B11=根号2/2,B12=B21=B22=-根号2/2,容易验证 (AB)^2=E,但显然A逆不等于B.
对于C：因为ABAB=E,所以A,B必须都是满秩矩阵,即rank(A)=rank(B)=n,所以
r(A)=r(B).
对于D:左乘A逆即可.
所以,只有B可能错误.
答案错了吧.上面那个B的反例是对的吧?所以B可能错误.C的解释也没有问题,A或B不满秩时乘积是不可能满秩的.或者也可以这样想：A,B都可逆了,它们不是必须得满秩么?

设A,B均为n阶矩阵,且（AB）^2 =E,则下列命题中可能错误的是（）线代）设 A,B均为n 阶可逆方阵,且(AB)^2=E ,则下列等式错误的是? 设A为n阶矩阵,且满足A^2=A ,则下列命题中正确的是( ) 为什么设A、B、C为n阶矩阵,且满足等式CBA=E,则下列各式中成立的是（） A.BCA=E B.CAB=E C.ACB=E 关于可逆矩阵的问题（1）A,B,C为n阶矩阵,且AB=BC=CA=E,则A^2+B^2+C^2=还有一题：设n阶矩阵A满设A为m*n矩阵,B为n阶矩阵,且R(A)=n,证明：（1）若AB=O,则B=O;(2)若AB=A,则B=E 设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则（　　）下列命题正确的是A如果AB=I,则A可逆且A^-1=B,如果矩阵A,B均为n阶可逆,则A+B必可逆, 线代矩阵设A为三阶矩阵,A的特征值为-2,-1/2,2,则下列矩阵中可逆的是（）A E+2AB 3E+2AC 2E+AD 矩阵秩的证明题设A,B是n阶矩阵,且ABA=B的逆矩阵.证明秩（E+AB）+秩（E-AB）=nABA＝B^(-1)，所以设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵线性代数选择题1．设A与B均为n阶矩阵,则下列结论中正确的是（）.（A）若|AB|=0,则A=O或B=O；（B）若|