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离散数学一阶逻辑证明问题

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 16:34:34
离散数学一阶逻辑证明问题
1、有些人喜欢所有的花
2、任何金属都可以溶解在某种液体中
这2个命题要怎样符号化?
简单的记法:谓词定义中直接限定个体域;
1、定义:
  P(x,y):人x喜欢花y;
则:
  命题1:Ë(x)Ä(y)P(x,y);(其中Ë、Ä分别表示存在量词和全称量词)
2、定义:
  Q(x,y):金属x可以溶解在液体y中;
则:
  命题2:Ä(x)Ë(y)Q(x,y);
复杂一点:将个体域假设为全总个体域;
1、需增加定义:
  R(x):x是人;
  H(x):x是花;
则:
  命题1:Ë(x){R(x)∧Ä(y)[H(y)→P(x,y)]};
即:
  有那么一些x:
    x是人,并且,(这些x)对于任意的y:
      只要y是花,那么,x就一定喜欢y;
2、需增加定义:
  J(x):x是金属;
  Y(x):x是液体;
则:
  命题2:Ä(x){J(x)→Ë(y)[Y(y)∧Q(x,y)]};
即:
  对于任意的x:
    如果x是金属,那么,一定存在一些y:
      y是液体,并且,x可以溶解在y中;