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数学题帮下忙哈如图,△ABC内接于⊙O,且∠ABC=∠C,点D在弧BC上运动,过点D作DE‖BC,DE交直线AB于点E,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 21:39:01
数学题帮下忙哈
如图,△ABC内接于⊙O,且∠ABC=∠C,点D在弧BC上运动,过点D作DE‖BC,DE交直线AB于点E,连接BD.
(1)求证∠ADB=∠E
(2) 求证AD的平方=AC乘以AE
(3)当点D运动到什么位置时,△DBE∽△ADE?请你利用图2进行证明
1、
∠ADB=∠ACB (同弧所对应的圆周角相等)
∠E=∠ABC (平行线定理)
∠ABC=∠C (已知)
∠ADB=∠E
2
AB=AC
△ABD∽△ADE (AA)
AB/AD=AD/AE
AD^2=AB*AE=AC*AE
3
连结CD,设DE与圆的交点为M
△DBE∽△ADE
则∠DBE=∠ADE
又∠DBE=∠ACD
也就是弧ABM与弧ABD相等
即M与D重合
也就是DE是圆的切线
BC⊥AD
D点为AO的延长线与圆O的交点
证明
(上叙判断逆行就可以了,省略了)