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(1)已知:如图1,AB∥DE,AC∥DF,BE=CF.求证:AB=DE;

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 03:19:31
(1)已知:如图1,AB∥DE,AC∥DF,BE=CF.求证:AB=DE;
(2)已知:如图2,∠PAC=30°,在射线AC上顺次截取AD=3cm,DB=10cm,以DB为直径作⊙O交射线AP与E,F两点,求圆心O到AP的距离及EF的长.
(1)证明:∵AB∥DE,
∴∠B=∠DEF,
∵AC∥DF,
∴∠F=∠ACB
∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF
∴△ABC≌△DEF,
∴AB=DE;
(2)过点O作OG⊥AP于点G,连接OF,(4分)
∵DB=10cm,
∴OD=5cm,
∴AO=AD+OD=3+5=8(cm),
∵∠PAC=30°,
∴OG=
1
2AO=
1
2×8=4(cm)(5分)
∵OG⊥EF,
∴EG=GF,
∵GF=
OF2−OG2=
52−42=3(cm),
∴EF=6(cm).(7分)