设函数f（x）=x3+ax2-12x的导函数为f′（x），若f′（x）的图象关于y轴对称．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 19:03:41

设函数f（x）=x³+ax²-12x的导函数为f′（x），若f′（x）的图象关于y轴对称．
（I）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

（I）f′（x）=3x²+2ax-12，∵f′（x）的图象关于y轴对称，∴a=0．
∴f（x）=x³-12x．
（II）由（I）可得f′（x）=3x²-12=3（x+2）（x-2）．
令f′（x）=0，解得x=±2．列表如下：⊙⊙⊙ x⊙ （-∞，-2）⊙-2⊙ （-2，2）⊙ 2⊙ （2，+∞）⊙⊙ f′（x）⊙+⊙ 0⊙-⊙ 0⊙+⊙⊙ f（x）⊙ 单调递增⊙ 极大值⊙ 单调递减⊙ 极小值⊙ 单调递增由表格可知：当x=-2时，函数f（x）取得极大值，且f（-2）=16；当x=2时，函数f（x）取得极小值，
且f（2）=-16．

设函数f（x）=x3+ax2-12x的导函数为f′（x），若f′（x）的图象关于y轴对称．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=-12对称，且f′（1）= 已知函数f（x）=x3+mx2+nx-2的图象过点（-1，-6），且函数g（x）=f′（x）+6x的图象关于y轴对称．设函数f（x）的图象关于y轴对称，又已知f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，则不等式f(−x)+f(x)x 设函数f（x）=ax2+bx+3a+b的图象关于y轴对称，它的定义域为[a-1，2a]（a、b∈R），求f（x）的值域．已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x．设函数f（x）在R上可导,其导函数为f′（x）,且函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示,则函数f（x）有下已知函数f（x）=x3-ax2-bx的图象与x轴相切于点（1，0），f（x）的极大值为______．若函数f（x）=x3+ax2+bx为奇函数，其图象的一条切线方程为y=3x-42 设函数f（x）=1x+1的图象为C1，若函数g（x）的图象C2与C1关于x轴对称，则g（x）的解析式为 ___ ．若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=3x+1的图象关于y轴对称，则函数f（x）的表达式为（　　）. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）图象上点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1，且函数y