作业帮我想知道标准正态分布曲线是否符合黄金分割?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/24 14:48:15
我想知道标准正态分布曲线是否符合黄金分割?
是
第一节 正态分布的概念和特征
一、正态分布的概念
由表1.1的频数表资料所绘制的直方图,图3.1（1）可以看出,高峰位于中部,左右两侧大致对称.我们设想,如果观察例数逐渐增多,组段不断分细,直方图顶端的连线就会逐渐形成一条高峰位于中央（均数所在处）,两侧逐渐降低且左右对称,不与横轴相交的光滑曲线图3.1（3）.这条曲线称为频数曲线或频率曲线,近似于数学上的正态分布（normal distribution）.由于频率的总和为100%或1,故该曲线下横轴上的面积为100%或1.
图3.1频数分布逐渐接近正态分布示意图
为了应用方便,常对正态分布变量X作变量变换.
（3.1）
该变换使原来的正态分布转化为标准正态分布 (standard normal distribution),亦称u分布.u被称为标准正态变量或标准正态离差（standard normal deviate）.
二、正态分布的特征：
1．正态曲线（normal curve）在横轴上方均数处最高.
2．正态分布以均数为中心,左右对称.
3．正态分布有两个参数,即均数和标准差.是位置参数,当固定不变时,越大,曲线沿横轴越向右移动；反之,越小,则曲线沿横轴越向左移动.是形状参数,当固定不变时,越大,曲线越平阔；越小,曲线越尖峭.通常用表示均数为,方差为的正态分布.用N（0,1）表示标准正态分布.
4．正态曲线下面积的分布有一定规律.
实际工作中,常需要了解正态曲线下横轴上某一区间的面积占总面积的百分数,以便估计该区间的例数占总例数的百分数（频数分布）或观察值落在该区间的概率.正态曲线下一定区间的面积可以通过附表1求得.对于正态或近似正态分布的资料,已知均数和标准差,就可对其频数分布作出概约估计.
查附表1应注意：①表中曲线下面积为-∞到u的左侧累计面积；②当已知μ、σ和X时先按式（3.1）求得u值,再查表,当μ、σ未知且样本含量n足够大时,可用样本均数和标准差S分别代替μ和σ,按式求得u值,再查表；③曲线下对称于0的区间面积相等,如区间（-∞,-1.96）与区间（1.96,∞）的面积相等,④曲线下横轴上的总面积为100%或1.
正态分布曲线下有三个区间的面积应用较多,应熟记：①标准正态分布时区间（-1,1）或正态分布时区间（μ-1σ,μ+1σ）的面积占总面积的68.27%；②标准正态分布时区间（-1.96,1.96）或正态分布时区间（μ-1.96σ,μ+1.96σ）的面积占总面积的95%；③标准正态分布时区间（-2.58,2.58）或正态分布时区间（μ-2.58σ,μ+2.58σ）的面积占总面积的99%.如图3.2所示.
图3.2 正态曲线与标准正态曲线的面积分布
第一节 正态分布的概念和特征
一、正态分布的概念
由表1.1的频数表资料所绘制的直方图,图3.1（1）可以看出,高峰位于中部,左右两侧大致对称.我们设想,如果观察例数逐渐增多,组段不断分细,直方图顶端的连线就会逐渐形成一条高峰位于中央（均数所在处）,两侧逐渐降低且左右对称,不与横轴相交的光滑曲线图3.1（3）.这条曲线称为频数曲线或频率曲线,近似于数学上的正态分布（normal distribution）.由于频率的总和为100%或1,故该曲线下横轴上的面积为100%或1.
图3.1频数分布逐渐接近正态分布示意图
为了应用方便,常对正态分布变量X作变量变换.
（3.1）
该变换使原来的正态分布转化为标准正态分布 (standard normal distribution),亦称u分布.u被称为标准正态变量或标准正态离差（standard normal deviate）.
二、正态分布的特征：
1．正态曲线（normal curve）在横轴上方均数处最高.
2．正态分布以均数为中心,左右对称.
3．正态分布有两个参数,即均数和标准差.是位置参数,当固定不变时,越大,曲线沿横轴越向右移动；反之,越小,则曲线沿横轴越向左移动.是形状参数,当固定不变时,越大,曲线越平阔；越小,曲线越尖峭.通常用表示均数为,方差为的正态分布.用N（0,1）表示标准正态分布.
4．正态曲线下面积的分布有一定规律.
实际工作中,常需要了解正态曲线下横轴上某一区间的面积占总面积的百分数,以便估计该区间的例数占总例数的百分数（频数分布）或观察值落在该区间的概率.正态曲线下一定区间的面积可以通过附表1求得.对于正态或近似正态分布的资料,已知均数和标准差,就可对其频数分布作出概约估计.
查附表1应注意：①表中曲线下面积为-∞到u的左侧累计面积；②当已知μ、σ和X时先按式（3.1）求得u值,再查表,当μ、σ未知且样本含量n足够大时,可用样本均数和标准差S分别代替μ和σ,按式求得u值,再查表；③曲线下对称于0的区间面积相等,如区间（-∞,-1.96）与区间（1.96,∞）的面积相等,④曲线下横轴上的总面积为100%或1.
正态分布曲线下有三个区间的面积应用较多,应熟记：①标准正态分布时区间（-1,1）或正态分布时区间（μ-1σ,μ+1σ）的面积占总面积的68.27%；②标准正态分布时区间（-1.96,1.96）或正态分布时区间（μ-1.96σ,μ+1.96σ）的面积占总面积的95%；③标准正态分布时区间（-2.58,2.58）或正态分布时区间（μ-2.58σ,μ+2.58σ）的面积占总面积的99%.如图3.2所示.
图3.2 正态曲线与标准正态曲线的面积分布