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当长方形、正方形和圆的周长相等时,圆的面积最大.如果正方形、长方形、圆的面积相等,那么圆的周长最小

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 14:00:46
当长方形、正方形和圆的周长相等时,圆的面积最大.如果正方形、长方形、圆的面积相等,那么圆的周长最小
怎么证明这两句话是对的,
证明:﹙1﹚设长方形、正方形、圆的周长为c.
正方形的面积:S1=﹙c/4﹚²=c²/16;
圆的面积:S2=﹙c/2π﹚²π=c²/4π;
长方形的面积:S3≤c²/16
∴ S2>S1≥S3.
﹙2﹚设长方形、正方形、圆的面积为S.
正方形的周长:C1=4√S
圆的周长:C2=√﹙S/π﹚·2π=2√﹙πS﹚<4√S
长方形的周长:C3≥4√S.
∴ C2<C1≤C3.
再问: 请问为什么当长方形和正方形的周长相等时,正方形的面积比较大
再答: 当两个数的和一定时,它们的差值越大,其乘积越小;当它们的差值越小时,其乘积越大;当它们的差值为0时,其乘积最大。
再问: 你真厉害,请问这句话可以验证吗?我觉得有道理,代数也试了,但是能不能具体说说,谢谢,我给你再加分
再答: 你是高中生吗?
再问: 我是小学生,,有这道判断题。但是我想知道根源
再答: 你现在只要记住我告诉你的那句话就可以了。具体的证明,等你上了高中后,就会知道了。而且,上面的那句话,到了初中后,在解决二次函数时,是非常简单的。不过,不是那么好用的哦。
再问: 谢谢你