作业帮求教一道关于二次函数的题目
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 10:04:20
求教一道关于二次函数的题目
已知函数y=f(x)是二次函数，且f(-3/2 +x)=f(-3/2 -x),且方程f(x)=0的两个实数根之差等于7，求此二次函数的解析式。
f(x)=-4x2-12x+40
已知函数y=f(x)是二次函数，且f(-3/2 +x)=f(-3/2 -x),且方程f(x)=0的两个实数根之差等于7，求此二次函数的解析式。
f(x)=-4x2-12x+40
设f(x)=ax^2+bx+c,(a不等于0)
因为f(-3/2 +x)=f(-3/2 -x),则,f(-3/2 +(x+3/2))=f(-3/2 -(x+3/2))
即,f(x)=f(-x+3),代入函数得ax^2+bx+c=a(-x+3)^2+b(-x+3)+c
整理得,（2b+6a)x-(9a+3b)=0,即2b+6a=0且9a+3b=0,得b=-3a
ax^2+bx+c=0,x1+x2=-b/a=3,x1-x2=7,x1*x2=c/a,
可得x1=5,x2=-2,x1*x2=-10,方程可转换为a(x-5)(x+2)=0,
即,ax^2-3ax-10a=0,若没有其他条件的限制,a可取任意不为0的实数值,所以正确答案有很多,当然f(x)=-4x^2+12x+40也是其中之一,当a=-4时的结果.故f(x)= ax^2-3ax-10a(a不等于0) ,这里只是解题方法,做函数题要把显示的条件和隐含条件都要用上.
因为f(-3/2 +x)=f(-3/2 -x),则,f(-3/2 +(x+3/2))=f(-3/2 -(x+3/2))
即,f(x)=f(-x+3),代入函数得ax^2+bx+c=a(-x+3)^2+b(-x+3)+c
整理得,（2b+6a)x-(9a+3b)=0,即2b+6a=0且9a+3b=0,得b=-3a
ax^2+bx+c=0,x1+x2=-b/a=3,x1-x2=7,x1*x2=c/a,
可得x1=5,x2=-2,x1*x2=-10,方程可转换为a(x-5)(x+2)=0,
即,ax^2-3ax-10a=0,若没有其他条件的限制,a可取任意不为0的实数值,所以正确答案有很多,当然f(x)=-4x^2+12x+40也是其中之一,当a=-4时的结果.故f(x)= ax^2-3ax-10a(a不等于0) ,这里只是解题方法,做函数题要把显示的条件和隐含条件都要用上.