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x趋向于0时,sin(sin1/x)~sin1/x是错的,为什么?limsin(x的平方*sin1/x)/x=?x趋向于

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 03:46:18
x趋向于0时,sin(sin1/x)~sin1/x是错的,为什么?limsin(x的平方*sin1/x)/x=?x趋向于0,
x趋向于0时,sin(1/x)并不趋向于0,由换元法可知,t趋向于0时,sint~t,当t不趋向于0时,就没有这个等价无穷小.
因为y=sin(1/x)是有界函数,所以易知lim(x→0)x^2sin(1/x)=0
此时就可以用x→0时,sinx~x这个等价无穷小
原式=lim(x→0)x^2*sin(1/x)/x=lim(x→0)x*sin(1/x)=0
因为y=sin(1/x)是有界函数,所以易知lim(x→0)xsin(1/x)=0
以上两个“易知”可由夹逼原理或定义证明,请自己证
求极限部分的答案是 极限=0