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急~~~~在菱形ABCD中,E为BC的中点,AE垂直于BC,AF垂直于CD.CG平行AE交AF于点H,交AD于点G.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 16:52:39
急~~~~在菱形ABCD中,E为BC的中点,AE垂直于BC,AF垂直于CD.CG平行AE交AF于点H,交AD于点G.
(1)求菱形ABCD的面积
(2)求脚CHA的度数
二、在三角形ABC中,角ACB-90°AC=2,BC=3,D是BC边上的一点,直线DE垂直于BC交与点D,交AB于点E,CF平行于AB交直线DE于点F.设CD=x
(1)当x取何值时,四边形EACF是菱形?
(2)当x取何值时,四边形EACF的面积等于2?

①设菱形边长为a,连AC,∵E为BC的中点,AE垂直于BC,
∴AB=AC,
又∵AB=BC,
∴ABC为正三角形,高AE=√3/2a,
三角形ABC面积为√3aa/4,
菱形面积为√3aa/2.
同理△ACD为正三角形,∠D=60°,
易证△AGH∽△AFD
得∠AHG=∠D=60°
∴∠AHC=180°-60°=120°
②∵直线DE垂直于BC交与点D,交AB于点E,CF平行于AB交直线DE于点F
∴△BED∽△BAC∽△CFD
∴ED/BD=AC/BC=DF/DC
又∵AC=2,BC=3,DC=x,BD=3-x
∴ED=2*(3-x)/3,DF=2x/3
只要EF=FC=AC=2,就可满足AEFC为菱形
即2*(3-x)/3+2x/3=2=根号下(2X/3)^2+X^2
得x=6/13*√13
EACF面积=2x=2得x=1时四边形EACF面积为2