如图,在平行四边形ABCD中,点E为BC的中点,连接AE并延长DC的延长线于点F,当△ADF满足何条件时

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 01:39:47

如图,在平行四边形ABCD中,点E为BC的中点,连接AE并延长DC的延长线于点F,当△ADF满足何条件时
如图,在平行四边形ABCD中,点E为BC的中点,连接AE并延长DC的延长线于点F.（1）求证：AB=CF （2）当△ADF满足何条件时四边形ABCF是正方形,说明理由!

(1)证明:AB平行CD,则:∠ABE=∠FCE;
又BE=CE;∠AEB=∠FEC.
所以,⊿AEB≌⊿FEC,AB=CF.
(2)当△ADF满足:AD=AF,∠DAF=90°时,四边形ABFC为正方形.
证明:AB=CF,AB平行CF,则四边形ABFC为平行四边形;
AD=AF,∠DAF=90°,CD=AB=CF,则AC=DF/2=CF,得四边形ABFC为菱形.
且AC垂直DF(等腰三角形底边的中线也是底边的高).
所以,四边形ABFC为正方形.