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已知函数f(X)是定义域为R的奇函数,当X<0时,f(X)=-X的平方+2X+1.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 18:07:50
已知函数f(X)是定义域为R的奇函数,当X<0时,f(X)=-X的平方+2X+1.
1.求f(0)的值
2.求出函数f(X)在R上的解析式
3.画出函数f(X)的图像
.........
∵f(X)是定义域为R的奇函数,
∴f(-X)=-f(X)
∵X<0时,f(X)=-X^2+2X+1.
∴令x>0时
-x<0时,f(-X)=-f(x)=x^2-2x+1=>f(x)=-x2+2x-1
对于在x=0上有定义的奇函数,f(0)=0
∴f(x)=-x2+2x-1 (x>0)
=0 (x=0)
=-x2+2x+1 (x