(本小题满分12分)已知F1、F2分别是双曲线x2-y2=1的两个焦点,O为坐标原点,圆O是以F1F2为直径的圆,直线l
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 17:16:19
(本小题满分12分) 已知F1、F2分别是双曲线x2-y2=1的两个焦点,O为坐标原点,圆O是以F1F2为直径的圆,直线l:y=kx+b (b>0)与圆O相切,并与双曲线相交于A、B两点. (1)根据条件求出b和k满足的关系式; (2)向量 在向量 方向的投影是p,当(×)p2=1时,求直线l的方程; (3)当(× )p2=m且满足2≤m≤4时,求DAOB面积的取值范围. |
(1)b2="2(k2+1) " (k¹±1,b>0)
(2)y=±x+
(3)[3]
(1)b和k满足的关系式为b2="2(k2+1) " (k¹±1,b>0) …………3分
(2)设A(x1,y1) B(x2,y2),则由 消去y
得(k2-1)x2+2kbx+b2+1=0,其中k2¹1 …………4分
∴×="x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+kb(x1+x2)+b2=" + + 2(k2+1)
由于向量 方 向上的投影是p
∴p2=cos2<, >= …………6分
∴(×)×p2= + +2=1Þk=±
∵b2=" 2(k2+1) " (k¹±1,b>0), 故b=,经检验适合D>0
∴直线l的方程为y=±x+ …………8分
(3)类似于(Ⅱ)可得+ +2=m
∴k2="1+" , b2="4+" 根据弦长公式
得 …………10分
则SDAOB= |AB|×=
而mÎ[2,4],∴DAOB的面积的取值范围是[3] …………12分
(本小题满分12分)已知F1、F2分别是双曲线x2-y2=1的两个焦点,O为坐标原点,圆O是以F1F2为直径的圆,直线l
椭圆x2/4+y2/2=1的左右焦点分别为F1、F2,直线L过F2与椭圆相交于AB两点,O为坐标原点
F1和F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)的两个焦点,A和B是以O为圆心,以OF1为半径的圆与该双曲
函数 椭圆x2/4+y2/2=1的左右焦点分别为F1、F2,直线L过F2与椭圆相交于AB两点,O为坐标原点
已知F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,以坐标原点O为圆心,OF1为半径的圆与双
光双曲线x2/3-y2/6=1的右焦点F2,倾斜角为30°的直线交双曲线A,B两点,O为左边原点,f1为左焦点.(1)求
F1、F2是双曲线(X^2)/4 —Y^2=1的两个焦点,P是以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点,则PF1乘PF2为
双曲线x2a2−y2b2=1的左右焦点为F1,F2,P是双曲线上一点,满足|PF2|=|F1F2|,直线PF1与圆x2+
已知F1,F2分别为双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右焦点若在双曲线右支上有一点P,满足|PF2|=|F1F2|,且
椭圆X^/4+Y^/2=1的左右焦点分别为F1F2,直线L过F2与椭圆相交于AB两点,O为坐标原点,以AB为直径的原恰好
已知F1 F2 分别是双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右两个焦点
F1F2是双曲线x2-y2/m=1;m=1的两个焦点过点F2作x轴垂直的直线和双曲线的一个交点为A满足|AF2|=|F1