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高数的题 求函数的拐点及凹凸区间

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/04/18 04:07:15
高数的题 求函数的拐点及凹凸区间
y=2x²+lnx
求函数的拐点及凹凸区间
此函数的定义域为(0,+∞)
y'=4x + 1/x,y''=4 - 1/x²
令 y''=0,解得 x1 = 1/2 ,x2 = -1/2(舍去)
由x1 = 1/2将定义域(0,+∞)分成(0,1/2)和(1/2,+∞)两个区间.
在区间(0,1/2)上y''<0,所以曲线在(0,1/2)上是上凸的(或下凹的);在区间(1/2,+∞)上y''>0,所以曲线在(1/2,+∞)上是下凸的(或上凹的).
拐点为(1/2 ,1/2 - ln2)