作业帮高数的题 求函数的拐点及凹凸区间
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/24 03:12:05
高数的题 求函数的拐点及凹凸区间
y=2x²+lnx
求函数的拐点及凹凸区间
y=2x²+lnx
求函数的拐点及凹凸区间
此函数的定义域为（0,+∞）
y'=4x + 1/x,y''=4 - 1/x²
令 y''=0,解得 x1 = 1/2 ,x2 = -1/2(舍去)
由x1 = 1/2将定义域（0,+∞）分成（0,1/2）和（1/2,+∞）两个区间.
在区间（0,1/2）上y''＜0,所以曲线在（0,1/2）上是上凸的（或下凹的）；在区间（1/2,+∞）上y''＞0,所以曲线在（1/2,+∞）上是下凸的（或上凹的）.
拐点为（1/2 ,1/2 - ln2）
y'=4x + 1/x,y''=4 - 1/x²
令 y''=0,解得 x1 = 1/2 ,x2 = -1/2(舍去)
由x1 = 1/2将定义域（0,+∞）分成（0,1/2）和（1/2,+∞）两个区间.
在区间（0,1/2）上y''＜0,所以曲线在（0,1/2）上是上凸的（或下凹的）；在区间（1/2,+∞）上y''＞0,所以曲线在（1/2,+∞）上是下凸的（或上凹的）.
拐点为（1/2 ,1/2 - ln2）