作业帮（2014•杭州二模）设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），e为自然对数的底数．若f′（x）lnx＞f(x)x
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/20 01:08:29
（2014•杭州二模）设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），e为自然对数的底数．若f′（x）lnx＞
| f(x) |
| x |
由题意得：x∈（0，+∞），
令函数F（x）=
f(x)
lnx，
∴F′（x）=
f′(x)lnx−f(x)•
1
x
ln2x
又f′（x）lnx＞
f(x)
x，
∴F′（x）＞0，
∴函数F（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴F（e）＞F（2），即：
f(e)
lne＞
f(2)
ln2，∴f（2）＜f（e）ln2，
F（e）＜F（e2），即：
f(e)
lne＜
f(e2)
lne2，∴2f（2）＜f（e2）；
故答案为：B．
令函数F（x）=
f(x)
lnx，
∴F′（x）=
f′(x)lnx−f(x)•
1
x
ln2x
又f′（x）lnx＞
f(x)
x，
∴F′（x）＞0，
∴函数F（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴F（e）＞F（2），即：
f(e)
lne＞
f(2)
ln2，∴f（2）＜f（e）ln2，
F（e）＜F（e2），即：
f(e)
lne＜
f(e2)
lne2，∴2f（2）＜f（e2）；
故答案为：B．
（2014•杭州二模）设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），e为自然对数的底数．若f′（x）lnx＞f(x)x
（2014•漳州二模）已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．
设函数f（x）=e^x+x-a（a∈R,e为自然对数的底数）
已知函数f（x）=（ax2-2x+1）•e-x（a∈R，e为自然对数的底数）．
（2014•石家庄二模）已知函数f（x）=a•ex，x≤0−lnx，x＞0，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（f
已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数）
（2014•四川）已知函数f（x）=ex-ax2-bx-1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．
设函数f（x）=ax2+bx+c（a,b,c∈R）若x=-1为函数f（x）e^x的一个极值点,则下列图像不可能为f（x）
（2013•四川）设函数f(x)＝ex+x−a（a∈R，e为自然对数的底数）．若存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成
（2014•石家庄二模）已知函数f（x）=ex-ax-1（a∈R），其中e为自然对数的底数．
设函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）．
已知函数f（x）=x-1+aex（a∈R，e为自然对数的底数）．