函数f(x)=sin (ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 16:50:49

函数f(x)=sin (ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的最小周期为π且f(-x)=f(x),则
A f（x）在（0,π/2）上单调递减
B f（x）在（π/4,3π/4）上单调递减
C f（x）在（0,π/2）上单调递增
D f（x）在（π/4,3π/4）上单调递增
求详解,要步骤.谢谢.

f(x)=sin (ωx+φ)+cos(ωx+φ)=√2sin (ωx+φ+π/4）
周期T=2π/ω=π
∴ ω=2
f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数
则f(0)=±√2
即φ+π/4=kπ+π/2
即 φ=kπ+π/4
结合已知,φ=π/4
则f(x)=√2sin(2x+π/2)=√2cos2x
∴ 在（0,π/2）上单调递减,选A
再问： f(x)=sin (ωx+φ)+cos(ωx+φ)=√2sin (ωx+φ+π/4）这一步怎么变化过来的没懂。
再答：辅助角公式啊

函数f(x)=sin (ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,|φ| 已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0 已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(o 已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(ω>0,0 已知向量a=(sinωx,cosωx),b=(cosφ,sinφ),函数f(x)=a*b(ω>0,π/3 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(0 设偶函数f(x)=sin (ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,|φ| 已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(o0)为偶函数函数f(x)=sin(ωx+ф)+cos(ωx+ф)(ω>0,-π/2 help!设函数f(x)=cosωx(sinωx+cosωx),其中0 已知函数f(x)=(√3sinωx+cosωx)*sin(-3π/2+ωx)（0 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+2cosωxsinφ 是R上的偶函数