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方程x的三次方加2x减8等于0的实数解

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 17:24:43
方程x的三次方加2x减8等于0的实数解
令f'=3x^2+2>0
f(x)=x^3+2x-8在定义域上递增,并连续
f(1)=-50
f(x)在区间(1,2)上有且只有一个实数根
再问: 求方程的精确实根
再答: 方程x^3+px+q=0的三个根为:   x1=[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3);    x2=w[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+ w^2[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3); x3=w^2[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)w[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3),    其中w=(-1+i√3)/2。 p=2,q=-8代入可求得三个精确根,x1肯定是实根,x2 x3有可能是复根