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如图三棱锥V_ABC中VA=VB=AC=BC=2 AB=2 VC=1试画出二面角V_AB_C的平面角,并求它的

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 01:54:50
如图三棱锥V_ABC中VA=VB=AC=BC=2 AB=2 VC=1试画出二面角V_AB_C的平面角,并求它的
取AB的中点D,连结CD和VD,<VDC就是二面角V_AB_C的平面角.
AB=BC=AC=2,三角形ABC是正三角形,CD=√3/2*2=√3,VD⊥AB,VD=√[(VB^2-(AB/2)^2]=√3,在三角形VDC中根据余弦定理,VC^2=VD^2+CD^2-2VD*CDcos<VDC
cos<VCD=5/6,<VCD=arccos(5/6),二面角V_AB_C为arccos(5/6).