m为何值时,f（x)=x^2+2mx+3m+4 (1）有且仅有一个零点②有两个零点且均比-1大（3）若f(x)有一个零点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 07:52:07

m为何值时,f（x)=x^2+2mx+3m+4 (1）有且仅有一个零点②有两个零点且均比-1大（3）若f(x)有一个零点x∈
m为何值时,f（x)=x^2+2mx+3m+4 (1）有且仅有一个零点②有两个零点且均比-1大（3）若f(x)有一个零点x∈（0,1）求m的取值范围

第一个问题：
显然,f（x）＝x^2＋2mx＋3m＋4是一条开口向上的抛物线,
∴要使函数有且仅有一个零点,就需要抛物线与x轴相切,
即方程x^2＋2mx＋3m＋4＝0的判别式＝0,∴4m^2－4（3m＋4）＝0,∴m^2－3m－4＝0,
∴（m－4）（m＋1）＝0,∴m＝4,或m＝－1.
∴当m为4或－1时,f（x）＝x^2＋2mx＋3m＋4有且仅有一个零点.
第二个问题：
要使函数有两个零点,就需要抛物线与x轴相交,
即方程x^2＋2mx＋3m＋4＝0的判别式＞0,∴（m－4）（m＋1）＞0,∴m＜－1,或m＞4.
∵两个零点均大于－1,∴方程x^2＋2mx＋3m＋4＝0的两根均大于－1,
∴抛物线f（x）＝x^2＋2mx＋3m＋4的对称轴在点（－1,0）的右侧,且f（－1）＜0.
∵抛物线f（x）＝x^2＋2mx＋3m＋4的对称轴方程为x＝－m,∴－m＞－1,∴m＜1.
∴m＞4是不合理的,应舍去.
又f（－1）＝1－2m＋3m＋4＝m＋5,∴m＋5＜0,∴m＜－5.
由m＜－5、m＜1、m＜－1,得：m＜－5.
∴当m＜－5时,f（x）＝x^2＋2mx＋3m＋4有两个均大于－1的零点.
第三个问题：
一、当满足x∈（0,1）的零点在抛物线对称轴的左侧时,
　　需要－m＞1,且f（0）＜0.
　　由－m＞1,得：m＜－1.
　　由f（0）＜0,得：3m＋4＜0,∴m＜－4/3.
　　由m＜－1、m＜－4/3,得：m＜－4/3.
　　∴当m∈（－∞,－4/3）时,f（x）＝x^2＋2mx＋3m＋4有一个零点x∈（0,1）.
二、当满足x∈（0,1）的零点在抛物线对称轴的右侧时,
　　需要－m＜0,且f（1）＜0.
　　由－m＜0,得：m＞0.
　　由f（1）＜0,得：1＋2m＋3m＋4＜0,∴m＜－1.
　　由m＞0、m＜－1可知,这是不合理的,应舍去.
综上所述,得：当m∈（－∞,－4/3）时,f（x）＝x^2＋2mx＋3m＋4有一个零点x∈（0,1）.

m为何值时,f（x)=x^2+2mx+3m+4 (1）有且仅有一个零点②有两个零点且均比-1大（3）若f(x)有一个零点（1）m为何值时,f（x）=x²+2mx+3m+4①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比-1大；（1）m为何值时，f（x）=x2+2mx+3m+4①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比-1大； m为何值时,f(x)=x²+2mx+3m+4,有且仅有一个零点? 已知函数f(x)=x的平方+2mx+3m+4 (1).m为何值时有两个零点且均比-1大? m为何值时,f(x)=x²+2mx+3m+4有两个零点且均比-1大 ,m的取值范围（-5,1）已知函数F（X）=4的X次方+m乘以2的X次方+1有且仅有一个零点,求m的取值范围函数f(x)=mx^2-2x+1有且仅有一个正实数的零点,则实数m的取值范围已知函数f（x）=4x+m•2x+1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．已知函数F(X)=4^X+M2^X+1有且仅有一个零点,求M的取值范围,并求出该零点已知函数f（x）＝4x方+m×2x方+1有且只有一个零点求m取值范围并求出该零点函数f(x)=m(x^2) - 2x + 1有且仅有一个正实数的零点,则实数m的取值范围是