已知：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC，AD=DE，按图1放置，使点E在BC

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 19:28:47

已知：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC，AD=DE，按图1放置，使点E在BC上，取CE的中点F，连接DF、BF．

（1）探索DF、BF的数量关系和位置关系，并证明；
（2）将图1中△ADE绕A点顺时针旋转45°，再连接CE，取CE的中点F（如图2），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；
（3）将图1中△ADE绕A点转动任意角度（旋转角在0°到90°之间），再连接CE，取CE的中点F（如图3），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论．

（1）DF=BF且DF⊥BF．（1分）
证明：如图1：
∵∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC，AD=DE，
∴∠CDE=90°，∠AED=∠ACB=45°，
∵F为CE的中点，
∴DF=EF=CF=BF，
∴DF=BF；（2分）
∴∠DFE=2∠DCF，∠BFE=2∠BCF，
∴∠EFD+∠EFB=2∠DCB=90°，
即：∠DFB=90°，
∴DF⊥BF．（3分）
（2）仍然成立．

证明：如图2，延长DF交BC于点G，
∵∠ABC=∠ADE=90°，
∴DE∥BC，
∴∠DEF=∠GCF，
又∵EF=CF，∠DFE=∠GFC，
∴△DEF≌△GCF，
∴DE=CG，DF=FG，（4分）
∵AD=DE，AB=BC，
∴AD=CG，
∴BD=BG，（5分）
又∵∠ABC=90°，
∴DF=BF且DF⊥BF．（6分）
（3）仍然成立．证明：如图3，延长BF至点G，使FG=BF，连接DB、DG、GE，
在△EFG与△CFB中，
∵

FG＝BF
∠EFG＝∠CFB
EF＝CF，

∴△EFG≌△CFB，
∴EG=CB，∠EGF=∠CBF，
∴EG∥CB，
∵AB=BC，AB⊥CB，
∴EG=AB，EG⊥AB，
∵∠ADE=90°，EG⊥AB，
又∵∠AED=∠DAE，
∴∠DAB=∠DEG，
在△DAB和△DEG中，
∵

AD＝DE
∠DAB＝∠DEG
AB＝EG
∴△DAB≌△DEG（SAS），
∴DG=DB，∠ADB=∠EDG，（7分）
∴∠BDG=∠ADE=90°，
∴△BGD为等腰直角三角形，
∴DF=BF且DF⊥BF．（8分）

已知：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC，AD=DE，按图1放置，使点E在BC △ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90° AB=BC AD=DE （左图）当点D在AB上时,连接已知点D在AB上,△ABC 和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点已知三角形ABC与三角形ADE均为等腰直角三角形,∠ABC和∠ADE为直角,AB=BC,AD=DE,连接CE并取CE的中已知;如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D为BC上一点,且AB=BD,DE⊥BC,交AC于点E.求证：△ADE是等腰 △ABC是等腰直角三角形,AB=AC,点D在BC上,△ADE也是等腰直角三角形,AD=AE,连接CE 求证：CE⊥BC 已知:在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°在Rt△ADE中,E为线段AB上一点,D为线段AC上一点,AD=DE 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E在BC上,以AE为斜边作等腰直角三角形ADE,并使点C、D在AE的已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，其中∠ABC=∠ADE=90°，点M为EC的中点．已知△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE的一边DE交直线a于点E，∠ADE=60°，若D在B 如图,已知直角三角形ABC全等于直角三角形ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接CD,EB. 如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且M为EC的中点．