作业帮函数y=2sin(πx/6-π/3)(0
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 10:52:23
函数y=2sin(πx/6-π/3)(0<=x<=9)的最大值和最小值之和是
因为 y=2sin(πx/6 -π/3)的周期为T=2π/(π/6)=12
令2kπ-π/2 ≤πx/6 -π/3≤2kπ+π/2,
解得 12k-1≤x≤12k+5,k是整数,
从而 y在[0,5]是增函数,在[5,9]是减函数
所以 当x=5时,y有最大值为2,当 x=0时,y有最小值为-√3,
从而最大值和最小值之和是2-√3.
或者：因为1≤x≤9
所以 π/6-π/3 ≤πx/6 -π/3≤9π/6-π/3,
即 -π/6 ≤πx/6 -π/3≤7π/6
从而 当 πx/6 -π/3＝π/2时,y有最大值为2
当πx/6 -π/3＝-π/6时,y有最小值为--√3
从而最大值和最小值之和是2-√3.
令2kπ-π/2 ≤πx/6 -π/3≤2kπ+π/2,
解得 12k-1≤x≤12k+5,k是整数,
从而 y在[0,5]是增函数,在[5,9]是减函数
所以 当x=5时,y有最大值为2,当 x=0时,y有最小值为-√3,
从而最大值和最小值之和是2-√3.
或者：因为1≤x≤9
所以 π/6-π/3 ≤πx/6 -π/3≤9π/6-π/3,
即 -π/6 ≤πx/6 -π/3≤7π/6
从而 当 πx/6 -π/3＝π/2时,y有最大值为2
当πx/6 -π/3＝-π/6时,y有最小值为--√3
从而最大值和最小值之和是2-√3.