如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=x2向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线y=（x-h）2+k,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 04:04:03

原题是这样的吧?
如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=x2向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线y=（x-h）2+k,所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）,与y轴交于点C,顶点为D．
（1）求h、k的值；
（2）判断△ACD的形状,并说明理由；
（3）在线段AC上是否存在点M,使△AOM与△ABC相似．若存在,求出点M的坐标；若不存在,说明理由．
(1) 由题意,得：y=(x+1)^2-4,
所以,h=-1,k=-4.
(2) 三角形ACD为直角三角形,
y=(x+1)^2-4
=x^2+2x-3
令y=0,则x^2+2x-3=0
解之,得：x1=-3 ,x2=1
所以,A(-3 ,0) ,B(1 ,0) ,C(0 ,-3) ,D (-1 ,-4)
过D的对称轴与X轴相交于E,
则 AE=2,DE=3,OC=3,OA=3
所以由勾股定理,得 AD=根号下20,AC=3×根号下2,DC=根号下2
因为,AC^2+DC^2=AD^2,
所以,∠ACD=90度
所以,三角形ACD为直角三角形
（3）在线段AC上存在点M,使△AOM与△ABC相似
若OM∥BC,
则 AM/AC=AO/AB=3/4
所以,AM=3/4 AC=9根号下2/4
设MN⊥x轴与N
AN=MN=9/4
所以 ON=3/4,
所以M的坐标为（-3/4,-9/4);
若∠AOM=∠ACO
则 AM/AO=AB/AC
AM=2×根号下2
设MP⊥x轴与P,
则AP=MP=2
所以OP=1
所以M的坐标为（-1,-2）