已知数列{An}An+2=An+1+An且A1=A2=1求数列{An}通项公式（1 1 2 3 5 8 13 21 34

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/24 20:50:38

已知数列{An}An+2=An+1+An且A1=A2=1求数列{An}通项公式（1 1 2 3 5 8 13 21 34.）

裴波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,...
裴波那契数列递推公式：F(n+2) = F(n+1) + F(n)
F(1)=F(2)=1.
它的通项求解如下：
F(n+2) = F(n+1) + F(n) => F(n+2) - F(n+1) - F(n) = 0
令 F(n+2) - aF(n+1) = b(F(n+1) - aF(n))
展开 F(n+2) - (a+b)F(n+1) + abF(n) = 0
显然 a+b=1 ab=-1
由韦达定理知 a、b为二次方程 x^2 - x - 1 = 0 的两个根
解得 a = (1 + √5)/2,b = (1 -√5)/2 或 a = (1 -√5)/2,b = (1 + √5)/2
令G(n) = F(n+1) - aF(n),则G(n+1) = bG(n),且G(1) = F(2) - aF(1) = 1 - a = b,因此G(n)为等比数列,G(n) = b^n ,即
F(n+1) - aF(n) = G(n) = b^n --------(1)
在(1)式中分别将上述 a b的两组解代入,由于对称性不妨设x = (1 + √5)/2,y = (1 -√5)/2,得到：
F(n+1) - xF(n) = y^n
F(n+1) - yF(n) = x^n
以上两式相减得：
(x-y)F(n) = x^n - y^n
F(n) = (x^n - y^n)/(x-y) = {[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5

已知数列{An}An+2=An+1+An且A1=A2=1求数列{An}通项公式（1 1 2 3 5 8 13 21 34 已知数列{an}中a1=1,a2=3,an=3an-1_-2an-2.求数列an的通项公式已知数列{an},a1=1,an+1=3an/2an+3,(1)求数列{an}的前五项)(2)数列{an}的通项公式已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 (1)求数列{an}的通项公式.(2)令bn=3^an, 已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 (1)求数列{an}的通项公式.(2)令bn=an*3^ 已知数列{an}中a1=3且an+1=an+2n.求数列的通项公式已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=3an+1,求数列{an}通项公式已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项an 已知数列an中,a1=1,a2=5,且an+1-5an+6an-1=0,求an的通项公式已知数列{an}中,首项a1=3/5,an+1=3an/(2an+1),求数列{an}的通项公式已知数列{an},a1=1,an+1-an=2^n,求数列{an}通项公式已知数列an中,an>0,且Sn=1/2*(an+1/an),求a1,a2,a3,猜想通项公式,并加以证明.