如图所示，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于C，BC和AD的延长线相交于点E，且AB=AE．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 19:54:32

如图所示，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于C，BC和AD的延

长线相交于点E，且AB=AE．
（1）求证：AD⊥PD；
（2）若圆的半径为1，△ABE是等边三角形，求BP的长．

（1）证明：连OC，如图，
∵PD切⊙O于C，
∴OC⊥PD，
∵AB=AE，
∴∠2=∠E，
而OC=OB，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠E，
∴OC∥AE，
∴AD⊥PD；
（2）∵△ABE是等边三角形，
∴∠A=60°，
∴∠COB=60°，
而∠OCP=90°，OB=OC=1，
∴∠P=30°，
∴OP=2OC=2，
∴BP=2-1=1．

如图所示，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于C，BC和AD的延长线相交于点E，且AB=AE．如图,AB是圆O的直径,P为AB延长线上一点,PD切圆O于点C,BC和AD的延长线相交于点E,且AE⊥PD.（1）求证：如图AB是圆O的直径,点P是延长线上一点,PD切圆O于点C,BC和AD的延长线相交于点E,且AD⊥PD.（1）求证：AB 如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连接CD交AB于点E．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE＝AC，DE交AB于点F，且AB=2BP=4 ;四边形ABCD内接于以BC为直径的圆,圆心为O,且AB=AD,延长CB,DA交于P,过C点作PD的垂线交PD的延长线于圆O直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为圆O上一点,AE弧=AC弧,DE交AB于点F,求证：PF乘PO=PD 已知，如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，C是弧AB的中点，连接BC并延长与AD的延长线相交于点P，BE⊥DC，垂足为E， AB是圆O的直径,点P是AB延长线上一点,PC切圆O于点C,在射线PA上截取PD=PC,连接AD,并延长交圆O于点E. 点D是圆O的直径CA延长线上一点,点B在圆O上,且AB=AD=AO 若E是狐BC上一点,AE与BC相交于点F,△BEF的如图,AB是圆O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切圆O于点D,连接CD交AB于点E 求证：P 如图所示,A为⊙O上一点,⊙A与⊙O相交于B、C,且AB=4,⊙O的弦AD交BC于E,则AD*AE等于多少?