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设平面π经过点P(1,0,2)且垂直于两个平面π1:x-y-z-2=0,π2:2x-y+z+1=0,求平面π的方程

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 21:32:38
设平面π经过点P(1,0,2)且垂直于两个平面π1:x-y-z-2=0,π2:2x-y+z+1=0,求平面π的方程
设所求平面的法向量n=(A,B,C),则n与平面π1的法向量n1=(1,-1,-1),平面π2的法向量n2=(2,-1,1)垂直,所以
A-B-C=0
2A-B+C=0
解得A=-2C,B=-3C,所以A:B:C=2:3:(-1).取n=(2,3,-1)
所以所求平面的方程是2(x-1)+3(y-0)-(z-2)=0,即2x+3y-z=0