作业帮三角形 正弦 余弦定理
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/25 21:41:03
三角形 正弦 余弦定理
1 设△ABC的内角A B C的对边分别为a,b,c,已知b^2+c^2=a^2+根号下3*bc.
求 A 的大小 （2）2sinBcosC-sin(B-C)的值
2.在△ABC中,a b c分别是三个内角ABC的对边,若a=2,C=45°,cos(B/2)=2/5*根号5,求△ABC的面积.
1 设△ABC的内角A B C的对边分别为a,b,c,已知b^2+c^2=a^2+根号下3*bc.
求 A 的大小 （2）2sinBcosC-sin(B-C)的值
2.在△ABC中,a b c分别是三个内角ABC的对边,若a=2,C=45°,cos(B/2)=2/5*根号5,求△ABC的面积.
（1）cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=√3.bc/2bc=√3
A=π/6
(2) 2sinBcosC-sin(B-C)= 2sinBcosC-sinBcos+cosBsinC=sin(B+C)=sin(π-A)=sinA=√3/2
cosB=2cos^2B/2-1=3/5
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=3/5
20-5(b^2-c^2)=12c(1)
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=√2/2
2√2b=8c/5(2)
解(1)(2)得6c+√2b=8(3)
b/sinB=c/sinC得√2b==8c/5(4)
解(3)(4)得c=20/19
面积为1/2*2*20/19*4/5=16/19
A=π/6
(2) 2sinBcosC-sin(B-C)= 2sinBcosC-sinBcos+cosBsinC=sin(B+C)=sin(π-A)=sinA=√3/2
cosB=2cos^2B/2-1=3/5
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=3/5
20-5(b^2-c^2)=12c(1)
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=√2/2
2√2b=8c/5(2)
解(1)(2)得6c+√2b=8(3)
b/sinB=c/sinC得√2b==8c/5(4)
解(3)(4)得c=20/19
面积为1/2*2*20/19*4/5=16/19