已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在此抛物线上，矩

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 14:23:36

已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在

此抛物线上，矩形面积为12，
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；
（3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．

（1）∵直线y=ax+3与y轴交于点A，
∴点A坐标为（0，3），
∴AO=3，
∵矩形ABCO的面积为12，
∴AB=4，
∴点B的坐标为（4，3），
∴抛物线的对称轴为直线x=2；

（2）∵⊙P经过A、B两点，
∴点P在直线x=2上，即点P的坐标为（2，y），
∵⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4，
又∵AB=4，
∴点P到AB的距离等于点P到y轴的距离为2，
∴四边形PEAF是正方形，
∴PE=2，
∵OA=3，
∴OF=1，
同理：AM=2，
∴OM=5，
∴点P的坐标为（2，1）或（2，5）；
（3）①当△DAE∽△DAO，则∠DAE=∠DAO，与已知条件矛盾，此情况不成立．
过点D作DM⊥y轴，垂足为点M，DN⊥x轴，垂足为点N，

设点D坐标为（2，y），
则ON=DM=2，DN=OM=y，AM=y-3；
②当△DAE∽△DOA，则∠DAE=∠DOA，
∴∠DAM=∠DON，
∵∠DMA=∠DNO=90°，
∴△DAM∽△DON，
∴
ON
AM＝
DN
DM，
∴
2
y−3＝
y
2，
∴y²-3y-4=0，
解得：y₁=-1（舍），y₂=4，
∴点D坐标为（2，4）．
由顶点坐标为（2，4），设抛物线的解析式为y=a（x-2）²+4，
将（0，3）代入，得a=−
1
4，
∴抛物线解析式为y＝−
1
4(x−2)2+4．

已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在此抛物线上，矩如图,抛物线y=-x²+bx+c与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上, 如图,已知抛物线y=- x2+x+3的图象与x轴交于点A、点B,与y轴交于点C,顶点为D,对称轴l与直线BC相交于点E 如图,抛物线y=-x的平方+2X+3与X轴相交于A.B两点（点A在点B的左侧）,与y轴相交于点C,顶点为D 如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上如图,抛物线y= x平方+2x+3与x轴相交于a,b两点(点a在点b的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D 如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D 抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于a,b两点,点a在b的左边,与y轴相交于点c,抛物线顶点为d.1:写出a,b,c点如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点P为第一象限的抛物线上的一点如图,抛物线y=-x平方+2x+3与x轴相交于A,B两点,与y轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与如图,抛物线y=-x^2+2x+3与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与